Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican # dicha ecuación.
lunes, 13 de septiembre de 2010
PAR ORDENADO
Es el conjunto de de dos elementos que se ubican en el plano cartesiano.
(x ; y) donde: x: abscisas , y: ordenadas
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x;0), mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0;y).
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su ordenada también será 0. A este punto, el (0;0), se le denomina origen de coordenadas.
(x ; y) donde: x: abscisas , y: ordenadas
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a 0, así que serán de la forma (x;0), mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a 0, por lo que serán de la forma (0;y).
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia 0 a cada uno de los ejes, luego su abscisa será 0 y su ordenada también será 0. A este punto, el (0;0), se le denomina origen de coordenadas.
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO
Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Ejemplo: Calcular las coordenadas del punto medio del segmento AB.
Ejemplo: Calcular las coordenadas del punto medio del segmento AB.
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
Dividir un segmento AB en una relación dada “r” es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en una relación “r”:
Ejemplo 1: Calcular los puntos P y Q que dividen al segmento de extremos A(-1; -3) y B(5; 6) en tres partes iguales.
Ejemplo 2: Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, −2) es el punto medio de AC, A(−3, 1).
Ejemplo 1: Calcular los puntos P y Q que dividen al segmento de extremos A(-1; -3) y B(5; 6) en tres partes iguales.
Ejemplo 2: Hallar las coordenadas del punto C, sabiendo que B(2, −2) es el punto medio de AC, A(−3, 1).
ÁNGULO DE INCLINACIÓN Y PENDIENTE DE UNA RECTA
El ángulo de inclinación de un segmento, es el ángulo que forma el segmento o su prolongación con el eje X, medido en sentido anti horario y considerando al eje X como lado inicial.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Se denota con la letra “m”.
Cálculo de la pendiente
Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dado dos puntos
Pendiente dada la ecuación de la recta
Ejemplo: La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2;1), B(4, 7) es:
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Se denota con la letra “m”.
Cálculo de la pendiente
Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dado dos puntos
Pendiente dada la ecuación de la recta
Ejemplo: La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2;1), B(4, 7) es:
CÁLCULO DE ÁREAS EN EL PLANO CARTESIANO
Sea A1 , A2 , A3 , ...., Un un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentido anti-horario, tiene como coordenadas :
Entonces el área de la región poligonal correspondiente, es el valor absoluto de la expresión.
Obsérvese en la determinante se repite, al final, el primer par ordenado correspondiente a la coordenada de A1:
Ejemplo:
A = (2;3)
B = (5;1)
C = (9;4)
D = (8;7)
E = (4;7)
Entonces el área de la región poligonal correspondiente, es el valor absoluto de la expresión.
Obsérvese en la determinante se repite, al final, el primer par ordenado correspondiente a la coordenada de A1:
Ejemplo:
A = (2;3)
B = (5;1)
C = (9;4)
D = (8;7)
E = (4;7)
ECUACIONES DE LA RECTA
a)Ecuación General:
Partimos de la ecuación continua la recta:
Quitamos denominadores:
Trasponemos términos:
Transformamos:
Y obtenemos la ecuación general de la recta:
Las componentes del vector director son:
La pendiente de la recta es:
Ejemplo:
Escribe la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).
Calcular la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = −2.
b)Forma Punto Pendiente:
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.
Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dado dos puntos
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Partimos de la ecuación continua la recta:
Quitamos denominadores:
Trasponemos términos:
Transformamos:
Y obtenemos la ecuación general de la recta:
Las componentes del vector director son:
La pendiente de la recta es:
Ejemplo:
Escribe la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).
Calcular la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = −2.
b)Forma Punto Pendiente:
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.
Pendiente dado el ángulo
Pendiente dado el vector director de la recta
Pendiente dado dos puntos
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)